|
Mandelbrot & Julia
Die Mandelbrot-Menge, ist ein Fraktal, welches in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt. Es wurde 1980 von Benoît Mandelbrot computergrafisch dargestellt und untersucht. Die mathematischen Grundlagen dafür stammen von dem französischen Mathematiker Pierre Fatou (1905).
Außerhalb der Fachwelt wurde die Mandelbrot-Menge vor allem durch den hohen ästhetischen Reiz dieser Computergrafiken bekannt. Die Mandelbrot-Menge wird oft als das formenreichste geometrische Gebilde bezeichnet, das überhaupt bekannt ist.
Der ungeheure Formenreichtum der Mandelbrot-Menge erschließt sich aus dem Bezug zu Julia-Mengen. Julia-Mengen zu c-Werten aus dem Randbereich der Mandelbrot-Menge sind Fraktale. Die Formen dieser fraktalen Strukturen sind innerhalb einer Julia-Menge stets die gleichen, umspannen aber für Julia-Mengen zu verschiedenen c-Werten einen enormen Formenreichtum. Es zeigt sich, dass die Strukturen der Mandelbrot-Menge in der Umgebung eines bestimmten Wertes c genau jene Strukturen der zugehörigen Julia-Menge Jc wiedergeben. Damit enthält die Mandelbrot-Menge den kompletten Formenreichtum der unendlich vielen Julia-Mengen.
Die Mandelbrot-Menge hat Computerkünstler inspiriert und zu einem Aufschwung fraktaler Konzepte beigetragen.
Fractalgeneratoren:
* http://www.arosmagic.com/Fractals/default.htm
* http://www.apophysis.org
* https://www.zazow.com/mandelbrot/create.php
|
